3D bifurcation analysis in geomaterials. Investigation of the second order work criterion

Florent Prunier (1) , Farid Laouafa (2) , Félix Darve (1)

1 3SR - Laboratoire sols, solides, structures - risques [Grenoble]
2 INERIS - Institut National de l'Environnement Industriel et des Risques

In this paper, a study of failure in geomaterials is proposed through the analysis of the second order work criterion. The analysis is restricted to the material point scale. Then a phenomenological approach based on " macroscopic " constitutive models is adopted. In a first part, an analytical investigation of this criterion is proposed. General 3D equation of instability cones as well as of the 3D bifurcation domain limit are given for every incrementally piece-wise linear constitutive model. In the second part, these instability cones and bifurcation domain are displayed for constitutive models of Darve. Then a physical interpretation of these results is proposed. Noticeably, it is proved that, when the second order work vanishes along a given loading path, an extension of the notions of failure limit condition as well as of flow rule can be defined for proper conjugated variables. It is also shown, that the Lode's angle (and not only the mean pressure associated with a deviatoric level) is also important according to bifurcation. Finally we conclude that this approach constitutes a good starting point when investigating bifurcation in geomaterials, and opens new horizons in experimental testing.

Dans cet article, une étude de la rupture dans les géomatériaux est proposée en utilisant le critère du travail du second ordre et une approche phénoménologique. Dans une première partie, l'équation 3D dans l'espace des contraintes, des cônes d'instabilités ainsi que celle de la limite du domaine de bifurcation sont données pour toute loi incrémentalement linéaire par morceaux. Dans la seconde partie, ces cônes et le domaine de bifurcation sont présentés pour les modèles de Darve. Puis une interprétation physique de ces résultats est proposée. Il est notamment prouvé que lorsque le travail du second ordre s'annule le long d'un chemin de chargement, une règle d'écoulement généralisée peut être définie pour un jeu de variables conjuguées adéquat. Finalement, cette approche semble bien appropriée à l'étude de la bifurcation dans les géomatériaux, et ouvre de nouveaux horizons pour les expérimentateurs.

Mots clés: granular materials; second order work criterion; bifurcation; constitutive equations

Mots clés: bifurcation; matériaux granulaires; travail du second ordre; loi de comportement

Domaines: Mécanique des structures [physics.class-ph]

Florent Prunier, Farid Laouafa, Félix Darve. 3D bifurcation analysis in geomaterials. Investigation of the second order work criterion. European Journal of Environmental and Civil Engineering, 2009, 13 (2), pp.135-147. ⟨10.1080/19648189.2009.9693096⟩. ⟨hal-01714887⟩